近年來，隨著無線通信技術的發(fā)展和移動通信終端設備的普及，特別是對小型化、多頻段、集成化天線的迫切需求，天線技術得到了充分的發(fā)展。然而，傳統(tǒng)的天線幾何基本上是基于歐幾里得幾何的。雖然，隨著天線技術的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了微帶天線，它具有外形小巧、重量輕、成本低、與各種載體共形、適合大規(guī)模生產印刷電路板技術、易于實現(xiàn)圓雙頻段工作等優(yōu)點，它的致命缺點是窄帶，這束縛了它的廣泛應用。因此，迫切需要運用新的理論和方法來探索現(xiàn)代天線的設計，解決傳統(tǒng)天線設計中存在的問題和矛盾。研究發(fā)現(xiàn)，分形幾何可以應用于天線工程，設計出尺寸更大、頻帶指數(shù)更高的分形天線。

由于分形幾何具有自相似（或自仿射）和空間填充兩個獨特的特性，結合天線的特性，分形幾何在天線工程領域的應用取得了突破性的發(fā)展。與傳統(tǒng)天線相比，該天線在尺寸、窄帶、多頻帶等方面的性能有了很大的提高。

WIFI天線的重要特點是其性能與頻率無關。例如，一種非頻率變化的天線（即頻率無關天線），例如螺旋天線和對數(shù)周期天線是分形天線。當頻率變化時，它可以保持阻抗和方向圖特性不變，即以頻率為標度時，其電特性保持不變。分形幾何是一種具有相似結構的與尺度無關的幾何，即分形天線的形狀在不同尺度變化下保持相似性，因此具有相似的電特性，形成多波段天線。從這個角度出發(fā)，有必要研究分形幾何與天線之間的關系。

仿真和計算結果表明，Sierpinski地毯分形微帶天線具有多頻帶特性，寬頻帶達到中點頻率的47.1。Sierpinski墊片分形天線也具有多頻帶特性，這也證明了分形天線的多頻帶特性。事實上，不僅Sierpinski分形天線及其變形的分形天線具有多頻帶特性，分形樹天線和隨機分形天線也具有相同的特性。例如，采用等效RLC電路仿真方法對樹枝晶型印刷分形天線進行研究，發(fā)現(xiàn)樹枝晶型隨機分形天線在0.4-15g赫茲頻率范圍內也具有良好的寬帶性能。

我們知道經典歐幾里德幾何的研究對象是規(guī)則光滑的幾何，而分形結構是通過迭代生成的復雜形狀，這使得減小某些天線的尺寸成為可能。當然，嚴格來說，分形是由無限次迭代產生的復雜幾何體。在天線的應用中，一般只進行有限次迭代，不影響天線的性能。與傳統(tǒng)天線相比，分形天線有用地占據(jù)了更多的空間，即分形天線的空間填充使其能在較小的空間內有用地將饋電傳輸線的能力耦合到空間。通過比較分形環(huán)和分形雙天線與線性環(huán)和雙天線，得出分形天線的空間填充減小了天線尺寸的結論。實驗還證明了這一點：koch曲線是分形的，其共振頻率隨著迭代次數(shù)的增加而降低。在這里，我們將著重研究科赫曲線分形天線的尺寸縮減性能。主要討論了單子天線的koch曲線特性。其分形維數(shù)為㏑ 4 / ㏑ 3.在天線高度不變的情況下，隨著迭代次數(shù)的增加，曲線長度將增加4/3倍，天線的輻射阻抗，諧振頻率降低，并趨于某一限值。同時，品質因數(shù)Q減小，并趨于某一有限值。當兩條Koch曲線作為天線的兩個振蕩器時，形成了Koch雙曲線，Koch雙曲線的長度也隨著迭代次數(shù)的增加而增加，輻射阻抗相應增加，諧振頻率逐漸降低并趨于某一限值。當雙曲線的共振頻率保持不變時，科赫曲線的長度增加，高度減小。從表中，我們發(fā)現(xiàn)，隨著迭代次數(shù)的增加，天線的高度逐漸降低并趨于有限值，但長度無限增加。因此，這種設計有利于天線的小型化。當然，隨著迭代次數(shù)的增加，天線設計的復雜性也會相應增加。因此，曲線的迭代次數(shù)不應太大。

具有尺寸縮減性能的分形天線和分形貼片天線。對Hilbert分形天線及其產生過程，Minkowski分形環(huán)形天線進行了深入的分析，結果表明Minkowski分形天線具有尺寸減小的特點。同時，隨著分形迭代次數(shù)的增加，天線的尺寸縮減效應將趨于一個限值。